楕円積分とその逆関数（Jacobi楕円関数および第２種楕円積分の逆関数） および サンプルブック
EllipticIntegral for VBA Ver.1.01 Alpha Edition（開発中版） [2010/08/24]
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注意 [2013/11/05] |
現在の最新バージョン（Ver.1.01 Alpha Edition（開発中版） [2010/08/24]）は、
GEL(一般 楕円積分)の第１引数 X As Double の意味づけが、
０と０以上(０を除く)で異なっています。
第１引数には、tan(θ)の値を与える必要がありますが、
θにπ/2を設定（完全楕円積分）したいとき、
tan(π/2)＝∞ となり、引数に設定できません。
そこで、GEL(一般 楕円積分)で、『完全楕円積分』の値の戻り値を得たい場合に、
第１引数 X に、tan(π/2)[＝∞] の変わりに ０ を設定すれば、
『完全楕円積分』の値を戻り値とする仕様としています。
よって、GEL(一般 楕円積分)の第１引数 X As Double と戻り値の関係は、
以下のようになります。
・第１引数の設定可能範囲：０≦x＜∞
・返値（第１引数＝０）：『完全楕円積分』の値
・返値（０＜第１引数＜∞）：『一般 楕円積分』の値
詳細は、シート[EllipticIntegral]の
完全楕円積分−不完全楕円積分 対応版で算出 [24行]を参照して下さい。
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※縮小画像は一部のみ表示しています
（クリックで省略部も含めて拡大表示します）
※画像は複数画面の合成です
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| 概説 |
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楕円積分とその逆関数（Jacobi楕円関数および第２種楕円積分の逆関数） および サンプルブック |
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楕円積分とその逆関数を、VBAで求めることが出来ます。
求めることが出来るのは、下記表の通り。
複数行ある物は、それぞれの方法で求めることが出来ます。
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第１種 |
第２種 |
第３種 |
| 完全楕円積分 |
算術幾何平均 (AGM)
数値計算のレシピ (NRC)
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算術幾何平均 (AGM)
数値計算のレシピ (NRC)
級数展開 |
数値計算のレシピ (NRC) |
| 不完全楕円積分 |
数値計算のレシピ (NRC) |
数値計算のレシピ (NRC)
数値積分 (ガウス･ルジャンドル積分)
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| ルジャンドル多項式の解(根)と重みの計算 |
| 反復法(改良ニュートン法) |
| ニュートン法 (NRC) |
| 二分法 |
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数値積分 (シンプソン公式)
級数展開
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| 逆関数 |
Jacobiの楕円関数 (NRC) |
第２種楕円積分の逆関数 (ニュートン法) |
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注意事項など |
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★必要なエラー処理や動作確認が十分に出来ていない Alpha Edition（開発途中版）です
★動作に致命的な不具合や演算結果が不正確な可能性があります
★必ずデータのバックアップを取った上でご利用下さい
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| その他 |
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そのほか使用条件等は上記ファイルに添付されている readme.txt ファイルをお読み下さい。 |
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| 更新内容 |
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| [2010/08/24] |
Ver.1.01 Alpha Edition （開発中版） |
修 正 |
ルジャンドル多項式の解(根)と重み【その２】(LegendrePolynomialRootsNRC)
対象性を考慮した点数計算式 |
| [2010/07/06] |
Ver.1.00 Alpha Edition （開発中版） |
新 規 |
新規公開 |
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以前のバージョン |
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| 参考文献 |
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邦訳 「Numerical Recipes in C [日本語版] C言語による数値計算のレシピ」 (第10版 平成13/11/01)
訳者: 丹慶 勝市, 佐藤 俊郎, 奥村 晴彦, 小林 誠
ISBN: 4-87408-560-1
URL: http://gihyo.jp/book/1993/4-87408-560-1
[P.194-200]
原典: "Numerical Recipes in C", Cambridge University Press
原著者: W.H.Press, B.P.Flannery, S.A.Teukolsky, W.T.Vetterling
「楕円関数論 楕円曲線の解析学」
著者: 梅村浩
出版社: 東京大学出版会 (2000年7月5日 初版)
ISBN: 4-13-061303-0
[P.265-281]
邦訳「計算機による数値積分法」 (初版 昭和56年2月15日)
訳者: 森正武
出版社: 日本コンピュータ協会 (出版社引継? → 科学技術出版 http://www.kagaku.co.jp/default.htm)
[P.96-98, P.405-406]
原典: "Method of Numerical Integration", Academic Press, 1975.
原著者: PHILIP J. JAVIS & PHILIP RABINOWITZ
「理工学のための数値計算法」
出版社: 数理工学社 (2002/10)
著者: 柳瀬 真一郎, 水島 二郎
ISBN-10: 4901683012, ISBN-13: 978-4901683012
URL: http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&ISBN=ISBN4-901683-01-2
[P.50-54, P.222-226]
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